Sprawdzian szóstoklasisty 2015. Odpowiedzi z matematyki

Zadanie 1.
A

Zadanie 2.
FF

Zadanie 3.
A i C

Zadanie 4.
Bi i A

Zadanie 5.
B

Zadanie 6.
A i D

Zadanie 7.
FP

Zadanie 8.
PF

Zadanie 9.
B

Zadanie 10.
C

Zadanie 11.
C

Zadanie 12.
BC

Zadanie 13.
A

Zadanie 14.
B

Zadanie 15.
D

Zadanie 16.
D

Zadanie 17.
D

Zadanie 18.
FF

Zadanie 19.
B

Zadanie 20.
Pociąg dotarł do Warszawy o godzinie 11:19.

Zadanie 21.
I rozwiązanie
10% z 35 zł to 3,50 zł
20% z 35 zł to 3,50 zł + 3,50 zł = 7 zł
Przez 7 miesięcy Kacper odłoży 7 · 7 zł = 49 zł.

II rozwiązanie
20% to 1/5
1/5 · 35 =35/5= 7 (zł)
7 · 7 = 49
Kacper odłoży 49 zł.

Zadanie 22.
I rozwiązanie
500 – 282 = 218 – tyle pieniędzy zostało na piłki do siatkówki
282 : 3 = 94 – tyle kosztowała piłka do koszykówki
94 – 14 = 80 – tyle kosztowała piłka do siatkówki
2 · 80 = 160 – na 2 piłki wystarczy pieniędzy
3 · 80 = 240 – na 3 piłki zabraknie
Odpowiedź: Można kupić dwie piłki do siatkówki.

II rozwiązanie
282 zł : 3 = 94 zł – cena piłki do koszykówki
94 zł – 14 zł = 80 zł – cena piłki do siatkówki
500 zł – 282 zł = 218 zł – kwota do wykorzystania
218 : 80 = 2, reszta 58
Odpowiedź: Kupiono 2 piłki do siatkówki.

III rozwiązanie
Cena piłki do koszykówki: 282 : 3 = 94
Cena piłki do siatkówki: 94 – 14 = 80
Kupiono 1 piłkę do siatkówki: 282 + 80 = 362
2 piłki do siatkówki: 362 + 80 = 442
3 piłki do siatkówki: 442 + 80 = 522
Odpowiedź: Można kupić dwie piłki do siatkówki.

Zadanie 23.
I rozwiązanie
13:25 – 14:25 pierwsza godzina parkowania
14:25 – 15:25 druga godzina parkowania
15:25 – 15:50 trzecia godzina parkowania
Powinien zapłacić 3,50 zł + 4 zł + 4 zł = 11,50 zł.

II rozwiązanie
Czas parkowania to 2 h 25 min, czyli musi zapłacić za 3 h
Opłata to 3,50 zł + 4 zł + 4 zł = 11,50 zł
Odpowiedź: Pan Kowalski powinien zapłacić 11,50 zł.

III rozwiązanie
Za 3,50 zł może parkować do 14:25 – za krótko
Dopłata 4 zł – może parkować do 15:25 – za krótko
Dopłata 4 zł – może parkować do 16:25 – wystarczy
3,50 + 4 + 4 = 11,50
Odpowiedź: Pan Kowalski powinien zapłacić 11,50 zł.

Zadanie 24.
I rozwiązanie
Gdyby kupił dwie koszulki, to zapłaciłby 56 – 14 = 42 (zł),
czyli jedna koszulka kosztuje 42 : 2 = 21 (zł).

II rozwiązanie
x – cena koszulki
x + 14 – cena spodenek
x + x + 14 = 56
2x = 42
x = 21
Odpowiedź: Koszulka kosztowała 21 zł

III rozwiązanie
56 : 2 = 28
Spodenki Koszulka Razem
28 + 28 = 56
30 + 26 = 56 (o 4 zł droższe)
40 + 16 = 56 (o 24 zł)
34 + 22 = 56 (o 12 zł)
36 + 20 = 56 (o 16 zł)
35 + 21 = 56 (o 14 zł)
Odpowiedź: Cena koszulki to 21 zł.

Zadanie 25.
I rozwiązanie
5 · 3 = 15 – punkty za zwycięstwa
15 + 11 = 26 – punkty za zwycięstwa i przegrane
40 – 26 = 14 – punkty za remisy
14 : 2 = 7
Odpowiedź: Drużyna Orłów zremisowała 7 razy.

II rozwiązanie
5 – liczba zwycięstw
x – liczba remisów
11 – liczba przegranych
5 · 3 + x · 2 + 11 · 1 = 40
15 + 2x + 11 = 40
2x = 40 – 15 – 11
2x = 14
x = 7
Odpowiedź: Orły zremisowały 7 razy.

III rozwiązanie
Punkty bez meczów przegranych to 40 – 11 = 29
Punkty w meczach wygranych to 5 · 3 = 15
Punkty w remisach to 29 – 15 = 14
W remisach uzyskali 7 · 2 = 14 punktów.
Odpowiedź: Było 7 remisów.

Zadanie 26.
I rozwiązanie
Osoby: 13 + 1 = 14
Sok w litrach: 14 · 3/4= 7 · 3/2=21/2 =10,5
10,5 : 2 = 5,25
Odpowiedź: Marta powinna kupić 6 kartonów soku.
II rozwiązanie
3/4l= 0,75 l
14 · 0,75 · 10,50– trzeba kupić 10,5 litra soku
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12
Odpowiedź: Powinna kupić 6 kartonów soku.

III rozwiązanie

Zadanie 27.
I sala
4 kratki – 8 m
6 kratek – 12 m
1 kratka – 2 m
II sala
5 kratek – 10 m
6 kratek – 12 m
Odpowiedź: Podłoga drugiej sali ma wymiary 10 m i 12 m.

II rozwiązanie
I sala krótszy bok 8 : 4 = 2
1 kratka – 2 metry
2 · 5 · 10
Odpowiedź: Rzeczywiste wymiary podłogi drugiej sali to 12 m i 10 m.

Zadanie 28.
Przykładowe rozwiązanie uczniowskie
W trójkącie KMN: 60° + α + α + 38° = 180°
2α = 180° – 98°
2α = 82°
α = 41°
Odpowiedź: Kąt α ma 41°.

Zadanie 29.
I rozwiązanie
23 – 1 = 22 liczba uczniów bez Maćka
22 : 2 = 11 liczba uczniów przed Maćkiem i za Maćkiem, gdyby były one równe
12 : 2 = 6 liczba uczniów, których trzeba by przemieścić sprzed Maćka za Maćka,
żeby różnica była równa 12
11 – 6 = 5 liczba uczniów przed Maćkiem
11 + 5 = 17 liczba uczniów za Maćkiem
Odpowiedź: Maciek zajął VI miejsce.

II rozwiązanie
? uczniów + Maciek + ? uczniów + 12 uczniów = 23 uczniów
23 – 1 – 12 = 10
10 : 2 = 5
5 uczniów + Maciek + 5 uczniów + 12 uczniów = 23 uczniów
Odpowiedź: Maciek zajął szóste miejsce.

III rozwiązanie
Wszyscy uczniowie: